Konstrukce trojúhelníku

Sestrojte trojúhelník ABC, pokud je dáno: v_b = 5,5 cm, t_b = 6 cm, t_c = 5,7 cm.

U tohoto trojúhelníku opět (mimo jiné) využijeme znalosti vlastností těžnic – protínají se v jednom bodě – těžišti. Tento bod je dělí v poměru 2 : 1.
Konstrukci začneme tak, že sestrojíme přímku b (budoucí stranu AC) a na ní zvolíme bod B1, ze kterého vedeme kolmici (výšku vb), na které leží ve vzdálenosti 5,5 cm od bodu B1 bod B.
Z bodu B sestrojíme kružnici k2 o poloměru 6 cm a její průsečík s přímkou b bude bod Sb. Nyní můžeme najít těžiště. To je vzdáleno 2 cm od bodu Sb (jedná se o vzdálenost 1/3 t_b) – bod T najdeme pomocí kružnice o daném poloměru z bodu Sb. Následně z bodu T sestrojíme kružnici o poloměru 3,8 cm (jedná se o vzdálenost 2/3 t_c) a její průsečík s přímkou b bude bod C.
Závěrem sestrojíme kružnici se středem Sb a poloměrem |SbC| a její průsečík s přímkou b bude bod A

Zadaná úloha má 2 řešení.