a pravděpodobnost
PRAVDĚPODOBNOST
L27: Příklady na procvičení IX
<< Předchozí lekce | Seznam lekcí | Další lekce >>
Zapište množinu všech možných výsledků hodu hrací kostkou výčtem i charakteristickou vlastností.
$${\Omega = \left{1, 2, 3, 4, 5, 6\right}}$$ $${\Omega = \left{n \in N, n \le 6\right}}$$
Ve třídě s 30 studenty vybíráme předsedu a místopředsedu třídy. Kolikati způsoby to můžeme udělat?
Jedná se o variaci bez opakování: $${V(2, 30) = 30 \cdot 29 = 870}$$
Ve třídě s 30 studenty vybíráme 2 zástupce do studentské rady. Kolikati způsoby to můžeme udělat?
Protože oba zástupci mají stejné členství, bude se jednat o kombinaci bez opakování. $${C(2, 30) = \binom{30}{2} = \frac{30!}{2! \cdot 28!} = 435}$$
Kolika způsoby můžu nastavit čtyřmístný PIN k platební kartě tak, aby se čísla neopakovala? V kolika případech bude první číslo 2?
Jedná se o variaci bez opakování. $${V(4, 10) = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040}$$
Pokud bude první číslo 2: $${1 \cdot V(3, 9) = 9 \cdot 8 \cdot 7 = 504}$$
Kolika způsoby lze nastavit heslo k e-mailové schránce, pokud bude mít heslo 8 až 10 znaků a bude obsahovat malá písmena nebo velká písmena anglické abecedy a číslice.
Vybíráme z 26 + 26 + 10 znaků = 62 znaků.
Jedná se o variace s opakováním: $${V'(8, 62) + V'(9, 62) + V'(10, 62) = 62^8 + 62^9 + 62^{10} = 853~054~792~520~188~672}$$