a pravděpodobnost
KOMBINATORIKA
L07: Rovnice a nerovnice s kombinačními čísly
<< Předchozí lekce | Seznam lekcí | Další lekce >>
$${\binom{x + 1}{x} = 5}$$
Kombinační čísla rozepíšeme dle vzorce ${\binom{n}{k} = {{n!}\over{k!\cdot(n - k)!}}}$:
$${\binom{x + 1}{x} = 5}$$
$${\frac{(x + 1)!}{x! \cdot \left[(x + 1) - x\right]!} = 5}$$
$${\frac{(x + 1)!}{x! \cdot 1!} = 5}$$
Faktoriál ${(x + 1)!}$ lze rozepsat ${(x + 1)\cdot x!}$ a následně vykrátit se jmenovatelem:
$${\frac{(x + 1) \cdot x!}{x! \cdot 1!} = 5}$$
$${x + 1 = 5}$$
$${x = 4}$$
$${ \binom{x + 2}{x + 1} = \binom{x + 4}{x + 3} }$$
Kombinační čísla rozepíšeme dle vzorce ${\binom{n}{k} = {{n!}\over{k!\cdot(n - k)!}}}$:
$${\binom{x + 1}{x} = 5}$$
$${\frac{(x + 2)!}{(x + 1)! \cdot \left[(x + 2) - (x + 1)\right]!} = \frac{(x + 4)!}{(x + 3)! \cdot \left[(x + 4) - (x + 1)\right]!}}$$
$${\frac{(x + 1)!}{x! \cdot 1!} = 5}$$
Faktoriál ${(x + 1)!}$ lze rozepsat ${(x + 1)\cdot x!}$ a následně vykrátit se jmenovatelem:
$${\frac{(x + 1) \cdot x!}{x! \cdot 1!} = 5}$$
$${x + 1 = 5}$$
$${x = 4}$$
$${ \binom{x + 2}{x + 1} = \binom{x + 4}{x + 3} }$$
Najděte všechna čísla x, pro které platí: $${\binom{x + 3}{x + 1} + \binom{x - 2}{x - 4} = 9}$$
Najděte všechna čísla x, pro které platí: $${\binom{x + 4}{x + 1} - \binom{x - 5}{x - 8} = 9x^2 - 3}$$
Řešte v oboru přirozených čísel: $${\binom{x}{x - 1} - \binom{x + 5}{x + 4} = 2}$$
Řešte soustavu rovnic v oboru přirozených čísel: $${\binom{x}{2} = 153}$$ $${\binom{x}{y} = \binom{x}{y + 2}}$$